Kasseeffisienshypotesen

Dette er kun en formalisering av en modell som virker implisitt kjent av alle samfunnsøkonomistudenter  og -professorerer ved NTNU Dragvoll.

Modellen er en (svært) kortsiktig modell, den tar for seg umiddelbar tilpasning i kiosken på Dragvoll iløpet av få minutter. Den er dermed ikke presis på lengre sikt.

Vi antar at en hver kunde i kiosken har en nytte av kjøpet som er en funksjon av to parameter, pris (P) og tid i kø (T).

En høyere pris på goder tilsier at kunden er mer desperat for et gode. Vi er ikke like avhengig av en liten sjokolade til 5,- som en full lunsj med drikke til 65,-. Har kunden først bestemt seg for å kjøpe en godekombinasjon til en høy pris har individet rasjonellt bestemt seg for at nytten av disse godene overstiger betalingsviljen – og en høyere pris reflekterer dermed en høyere nytteverdi for kunden.

Tid brukt i køen er (om vi ser vekk fra prokrastineringsformål) et ensidig negativt parameter. Vi liker ikke å stå i kioskkø. Desto lenger vi står i kø, desto mindre blir nytten vår. Etterhvert som T går mot store verdier vil nytten av selv høyt prisede godekombinasjoner gå mot null – kunden går lei og går sin vei (antageligvis til kantina eller kaféen for å handle der istedet).

Kundens nytte kan dermed generaliseres som

U = P – T^2

På motsatt side av transaksjonen har kiosken en nytte av salg avhengig av to parameter, pris (P) og kostnaden ved å ha en kasse åpen (C).

En høyere pris reflekterer en høyere transaksjonsverdi for kiosken, og er dermed en positiv ting. Kostnaden av å ha en kasse åpen er lik kostnaden av at en enkelt ansatt ikke kan bedrive en ellers ønskelig aktivitet (som å stable varer på lager langt vekk fra masete kunder, lese bok på bakrommet eller sjekke Reddit).  Å åpne flere kasse er dermed initielt en kostnad for kiosken.

I kioskens tilpasning av antall kasser som skal åpnes er det dermed tre nøkkelparameter som veier inn, verdien av kundene som står i kø (Antall * Pris), sannsynligheten for at de stikker (som en økende sannsynlighetsfunksjon av tid i kø, P(t)) og kostnaden av å åpne en ekstra kasse (C).

Vi antar at kiosken til enhver tid har en kasse åpen.

Optimaliseringsproblemet kiosken står overfor er dermed en funksjon av disse tre parameterne

Åpne kasse? = f(N*P, P(t), C).

Det sier seg selv at for lave mengder kunder, det vil si at N*P og P(t) er små, vil det ikke lønne seg å åpne en ny kasse. En kasse vil klare å håndtere kundestrømmen raskt og effektivt nok til at ingen kunder velger å ombestemme seg.

Dersom mengden kunder øker til middels må kiosken ta en ny vurdering. Med en gang verdien av kunder som ombestemmer seg grunnet lang kø overstiger kostnaden av å åpne en ny kasse vil kasse nummer to åpnes. Dette vil vedvare til køen er kortet nok ned til at en kasse igjen optimalt kan håndtere kundestrømmen.

Når mengden kunder øker til høy vil dette begrunne åpning av enda en kasse.

La oss nå ta en titt på kassekonfigurasjonen i kiosken. Den ser ut som gitt nedenfor. Kasse 1 håndterer Kø 1, Kasse 2 og 3 håndterer Kø 2.

kassekonfigurasjon

Vi antar at behandlingstiden per kunde er konstant og lik for alle kasser. Videre antar vi at det finnes to typer kunder, et stort antall Generelle Studenter, og et lite antall Studenter Som Har Hatt Optimaliseringsteori (også kalt Økonomistudenter eller Nerder)

Generelle Studenter tilpasser seg ved et raskt øyekast over køen. Dersom Kø 1 er lenger enn Kø 2 vil de stille seg i Kø 2, og motsatt. Generelle Studenter vil dermed medvirke til at Kø 1 og Kø 2 (gitt at Kasse 2 har blitt åpnet og Kø 2 eksisterer) er like lange. 

Hva er da rasjonell tilpasning for Studenter Som Har Hatt Optimaliseringsteori?

Utifra optimaliseringen ovenfor er det dermed gitt at dersom kundemengden er av et slikt volum at Kasse 2 er blitt åpnet vil Studenter Som Har Hatt Optimaliseringsteori alltid velge å stille seg i Kø 2.

Dette kan begrunnes av at det alltid vil lede til ett av de to følgende scenarioene:

  1. Køene er like lange, behandlingstiden er like lang, men volumet er ikke stort nok til å legitimere åpning av Kasse 3. Det vil dermed ta like lang tid i Kø 2 som i Kø 1.
  2. Køene er like lange, behandlingstiden er like lang, og volumet er stort nok til at Kasse 3 åpnes. Da vil tiden i Kø 2 plutselig være halvparten av den i Kø 1.

Er Kasse 3 åpnet vil dette være et argument for at Kø 2 rasjonellt sett skal være dobbelt så lang som Kø 1 for at alle skal oppleve like lang behandlingstid! Likevel er dette (bemerkelsesverdig nok) nesten aldri tilfellet.

Studenter Som Har Hatt Optimaliseringsteori kan stadig vekk nyte en kortere behandlingstid i Kø 2 enn Kø 1, fordi den generelle tilpasningen av å stille seg i den korteste køen ikke er optimal adferd!

Hurra for optimaliseringsteori!

(Og til alle som nå kjenner seg litt snurt over de dyrebare sekundene som over årene har forsvunnet fordi man har valgt Kø 1 – dere kan trøste dere med at denne Nerden nettopp har brukt opp all den inntjente tiden, og mer, på å påpeke dumheten)

Reklamer

Legg igjen en kommentar?

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google+-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google+ konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

w

Kobler til %s